小明和媽媽同時(shí)從家里出發(fā)，沿著一條公路向相反方向行進(jìn)，媽媽步行去單位上班，小明騎自行車(chē)游玩，出發(fā)10分鐘后，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有把鑰匙交給媽媽?zhuān)谑橇⒓吹纛^追趕媽媽?zhuān)c媽媽同時(shí)到達(dá)單位，媽媽步行的速度為50米/分，小明與媽媽之間的距離S（米）與出發(fā)時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求小明騎自行車(chē)的速度；
（2）求小明家到媽媽單位的距離；
（3）求t≥10時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】分析：本題是行程問(wèn)題中的相背和追及兩個(gè)問(wèn)題的復(fù)合題．
（1）10分鐘相距3000米只有小明的速度不知道；
（2）從小明追媽媽起小明與媽媽之間又變成了追及問(wèn)題，媽媽始終行走，兩個(gè)問(wèn)題的時(shí)間之和就是媽媽用的時(shí)間知道了時(shí)間，速度已知，路程也就迎刃而解了；
（3）前兩問(wèn)基礎(chǔ)上待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
解答：解：（1）3000÷10-50=250（米/分）（2分）

（2）3000÷（250-50）=15（分）
（10+15）×50=1250（2分）

（3）設(shè)當(dāng)10≤t≤25時(shí)，y=kt+b，把點(diǎn)（10，3000）和點(diǎn)（25，0）代入得
（2分）
（1分）
∴S=-200t+5000  （1分）
點(diǎn)評(píng)：從復(fù)雜的題目中分清此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是行程問(wèn)題中的相背問(wèn)題和追及問(wèn)題，此題也就解出了一大半．至于第三問(wèn)就是待定系數(shù)法的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明和媽媽同時(shí)從家里出發(fā)，沿著一條公路向相反方向行進(jìn)，媽媽步行去單位上班，小明騎自行車(chē)游玩，出發(fā)10分鐘后，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有把鑰匙交給媽媽?zhuān)谑橇⒓吹纛^追趕媽媽?zhuān)c媽媽同時(shí)到達(dá)單位，媽媽步行的速度為50米/分，精英家教網(wǎng)小明與媽媽之間的距離S（米）與出發(fā)時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求小明騎自行車(chē)的速度；
（2）求小明家到媽媽單位的距離；
（3）求t≥10時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•安慶二模）小明每天早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué)．他離家距離S（千米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．

（1）小明從家要走
1
1
千米到達(dá)學(xué)校，需花費(fèi)
12
12
分鐘．
（2）今天小明象往常一樣準(zhǔn)時(shí)出發(fā)去上學(xué)，走了一半的路程突然發(fā)現(xiàn)作業(yè)忘帶．他立即打電話(huà)通知媽媽送作業(yè)（打電話(huà)時(shí)間忽略不計(jì)）．?huà)寢屃⒓打T車(chē)按小明上學(xué)的路線(xiàn)追趕小明，同時(shí)小明往回走迎接?jì)寢專(zhuān)?分鐘后兩人碰面，媽媽決定騎車(chē)送小明去學(xué)校．
①媽媽騎車(chē)的速度是多少？
②小明能否和往常一樣按時(shí)到達(dá)學(xué)校？
能
能
（填：“能”或者“不能”）
③請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出小明離家距離S和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象．（對(duì)畫(huà)出的圖象用數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）
④直接寫(xiě)出圖2中離家距離S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
⑤如果小明站在原地不動(dòng)，等待媽媽送作業(yè)本，再由媽媽騎車(chē)送他去學(xué)校，和往常相比能否按時(shí)到校？
能
能
（填：“能”或者“不能”），并在圖3中畫(huà)出小明離家距離S和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省期末題 題型：解答題

早晨曉明和媽媽同時(shí)從家里出發(fā)，步行與騎自行車(chē)到相反方向的兩地上學(xué)與上班，下圖是他們離家的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)圖像.媽媽騎車(chē)走了10分鐘時(shí)接到小明的電話(huà)，立即用原速度騎車(chē)前往曉明學(xué)校，并與曉明同時(shí)到達(dá)學(xué)校。已知曉明步行速度為每分鐘50米，求曉明家與學(xué)校的距離及曉明早晨步行上學(xué)需要的時(shí)間。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年安徽省安慶市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

小明每天早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué)．他離家距離S（千米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．

（1）小明從家要走_(dá)_____千米到達(dá)學(xué)校，需花費(fèi)______分鐘．
（2）今天小明象往常一樣準(zhǔn)時(shí)出發(fā)去上學(xué)，走了一半的路程突然發(fā)現(xiàn)作業(yè)忘帶．他立即打電話(huà)通知媽媽送作業(yè)（打電話(huà)時(shí)間忽略不計(jì)）．?huà)寢屃⒓打T車(chē)按小明上學(xué)的路線(xiàn)追趕小明，同時(shí)小明往回走迎接?jì)寢專(zhuān)?分鐘后兩人碰面，媽媽決定騎車(chē)送小明去學(xué)校．
①媽媽騎車(chē)的速度是多少？
②小明能否和往常一樣按時(shí)到達(dá)學(xué)校？______（填：“能”或者“不能”）
③請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出小明離家距離S和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象．（對(duì)畫(huà)出的圖象用數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）
④直接寫(xiě)出圖2中離家距離S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
⑤如果小明站在原地不動(dòng)，等待媽媽送作業(yè)本，再由媽媽騎車(chē)送他去學(xué)校，和往常相比能否按時(shí)到校？______（填：“能”或者“不能”），并在圖3中畫(huà)出小明離家距離S和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象．

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