解:(1)∵A(-3,0)和B(1,0)在拋物線上,
∴
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解得
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∴這條拋物線的解析式為y=-x
2-2x+3;
(2)當(dāng)⊙P與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,1)或(m,-1).
當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,1)時(shí),-m
2-2m+3=1,解得
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當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-1)時(shí),-m
2-2m+3=-1,解得
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綜上,m的值為
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分析:(1)將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式即可求得b、c的值,從而確定函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)半徑為1的⊙P與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,1)或(m,-1),然后將其代入求得的二次函數(shù)的解析式求得m的值即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí),利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式往往是此類題目的第一問(wèn),同時(shí)也是解決后面題目的關(guān)鍵.