如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線EF分別交BC、AD于E、F．
（1）求證：BE=DF；
（2）若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點(diǎn)的位置，并說明理由．
（1）證明：在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴在△AOF與△COE中，
∠3=∠4
∠1=∠2
AO=CO
，
∴△AOF≌△COE．
∴AF=CE．
又∵AD=BC，
∴AD-AF=BC-BE，
即BE=DF．

（2）答：當(dāng)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，EF將平行四邊形ABCD分成的四個(gè)部分的面積相等．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
理由：由△ABO與△AOD等底同高可知面積相等，
同理，△ABO與△BOC的面積相等，△AOD與△COD的面積相等，
從而易知所分成的四個(gè)三角形面積相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖平行四邊形ABCD中，BD=CD，∠BCE=15°，CE⊥BD于E，則∠A等于（　�。�
A．75°B．70°C．65°D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，AB=15cm，BC=25cm，∠BAD的平分線AE交BC于E，則CE=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，那么，圖中有幾對(duì)三角形全等（　�。�
A．2對(duì)B．4對(duì)C．6對(duì)D．8對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E、F是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE．請(qǐng)你猜想線段BE與DF之間的關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（　　）
A．2
3
B．4
3
C．4D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形A1B1C1D1的面積為1，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，再順次連結(jié)四邊形的中點(diǎn)得到四邊形A3B3C3D3，依此類推，求四邊形A8B8C8D8的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠MBN的兩邊BM，BN上分別有兩點(diǎn)A、C，滿足BC=2BA，作?ABCD，取AD的中點(diǎn)E，作CF⊥CD，CF與AB所在的直線交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)∠B=90°時(shí)，直接寫出∠DEF的度數(shù)；
（2）在射線BM繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，若∠B=x°，∠DEF=y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°），求：y關(guān)于x的函數(shù)解析式及相應(yīng)自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，那么下列說法正確的有（　　）
①四邊形ABCD是平行四邊形，記做“四邊形ABCD是?”；
②BD把四邊形ABCD分成兩個(gè)全等的三角形；
③AD∥BC，且AB∥CD；
④四邊形ABCD是平行四邊形，可以記做“?ABDC”．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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