如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上的一點，AE⊥EF，則下列結論正確的是


  1. A.
    ∠BAE=30°
  2. B.
    △ABE≌△AEF
  3. C.
    CE2=AB•CF
  4. D.
    CF=數(shù)學公式CD
C
分析：根據(jù)題意，分析圖形易得∠BAE=∠CEF，又由∠B=∠C=90°可得△ABE∽△ECF；進而可得關于AB、BE、EC、CF的比例關系式，進而化簡可得答案．
解答：因為∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°；
所以∠BAE=∠CEF，又因為∠B=∠C=90°，
所以△ABE∽△ECF
則AB：BE=EC：CF，
因為BE=CE，
所以AB：CE=EC：CF，
即CE2=AB•CF，
故答案為C．
點評：此題主要考查了正確方形的性質，相似三角形的判定及全等三角形的判定方法等知識點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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