如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,AB=AC,過點(diǎn)A作AE∥BC交圓O直徑BD的延長線于點(diǎn)E.
(1)求AE與圓O的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)連接AD,若sin∠BAC=
3
5
,BC=6,求AD的長.
考點(diǎn):切線的判定,解直角三角形
專題:
分析:(1)作射線AO交BC于F,求出AF⊥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AF⊥AE,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)作直徑CM,連接BM,解直角三角形求出圓的直徑,根據(jù)勾股定理求出OF、AC,解直角三角形求出即可.
解答:(1)AE與圓O的位置關(guān)系式相切,
證明:作射線AO交BC于F,
∵AB=AC,
∴AF⊥BC,
∵AE∥BC,
∴AF⊥AE,
∵AF過O,
∴AE是⊙O的切線;

(2)解:作直徑CM,連接BM,
則∠M=∠BAC,
∵sin∠BAC=
3
5
,BC=6,
6
CM
=
3
5

∴CM=10,
即BD=10,OC=5,
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴CF=BF=3,
由勾股定理得:OF=4,則AF=4+5=9,由勾股定理得:AC=
92+32
=3
10

∵∠ACB=∠ADB,
∴cos∠ADB=cos∠ACE,
AD
10
=
3
3
10
,
∴AD=
10
點(diǎn)評:本題考查了切線的判定,等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形,圓周角定理的應(yīng)用,題目綜合性比較強(qiáng),有一定的難度.
練習(xí)冊系列答案
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(2)
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2

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解方程組
(1)
2x-y=1
3x+2y=16
;           
(2)
x
3
+
y
4
=1
y
3
-
x
2
=1

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(1)求第四組的人數(shù).(用含a的式子表示)
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如圖.
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②過P點(diǎn)分別畫OA、OB的垂線.
③過點(diǎn)A畫BC的垂線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,因?yàn)锳B∥CD(已知)
所以
 
=
 

因?yàn)椤?=∠2(已知 )
所以
 
 

所以∠DAB+∠ABC=180°
 

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