Question

已知α，β是方程x²+2006x+1=0的兩個根，則（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）的值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：α，β是方程x²+2006x+1=0的兩個根，由方程根的意義及根與系數關系，可得出四個等式：α²+2006α+1=0，β²+2006β+1=0，α+β=-2006，α•β=1，再根據（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）=4α•β代值即可．
解答：解：∵α，β是方程x²+2006x+1=0的兩個根，
∴α²+2006α+1=0，β²+2006β+1=0．且α•β=1．
由此可得：1+2008α+α²=2α，1+2008β+β²=2β．
∴（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）=4α•β=4．故選D
點評：本題考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數關系即韋達定理，兩根之和是，兩根之積是．