Question

問(wèn)題：你能很快算出嗎？

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們考察個(gè)位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方。任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫(xiě)成10n＋5，即求的值(n為自然數(shù))。你分析n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論(在下面空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果)。

(1)通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：

=225可寫(xiě)成100×1×(1＋1)＋25，

=625可寫(xiě)成100×2×(2＋1)＋25，

=1225可寫(xiě)成100×3×(3＋1)＋25，

=2025可寫(xiě)成100×4×(4＋1)＋25，

……

=5625可寫(xiě)成________，

=7225可寫(xiě)成________，

……

(2)從第(1)題的結(jié)果，歸納、猜想得：

=________．

(3)根據(jù)上面的歸納、猜想，請(qǐng)計(jì)算：

=________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)100×7×(7＋1)＋25；100×8×(8＋1)＋25； (2)100n(n＋1)＋25； (3)100×199×(199＋1)＋25=3980025．

提示：

說(shuō)明：本題獨(dú)具匠心，給一道普普通通的計(jì)算題=？賦予了新的活力，從中體現(xiàn)出用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思維過(guò)程：提出問(wèn)題→抽象成一般形式→從簡(jiǎn)單的情況入手→探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律→歸納猜想出結(jié)果。同時(shí)也揭示了人們認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律：特殊→一般→特殊。