Question

如圖1，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m²，
（1）求道路的寬；（部分參考數(shù)據(jù)：32²=1024，52²=2704，48²=2304）
（2）為了使草坪更美觀，有人建議把道路進(jìn)行如圖2所示修筑方案，試用學(xué)過的知識說明，不改變道路的寬，能否滿足上面的要求？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米²，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．
（2）利用平移的知識求解即可；

解答：（1）解：設(shè)道路寬x米，根據(jù)題意得
（32-x）（20-x）=0，
解之得：x=50＞20（不符合題意舍去）x=2，
答：道路寬2米．

（2）能，運(yùn)用平移知識，可以將圖形轉(zhuǎn)化為上面圖形．

點(diǎn)評：考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．