已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長．
（1）證明：如圖1所示，連接OD，BD
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°．
在Rt△BDC中
∵E是BC的中點，∴DE=
1
2
BC；
∴DE=BE；∴∠1=∠2．
∵OD=OB，∴∠3=∠4；
∵∠ABC=∠2+∠4=90°
∴∠ODE=∠1+∠3=90°，
即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；

（2）∵E是BC的中點，O是AB中點，
∴OE∥AC，
∴∠BAD=∠BOE，
∴cos∠BAD=∠BOE=
3
5
，
設OB=3x，則OE=5x，
∴BE=4x，
∵BE=
14
3
，
∴x=
7
6
，
∴OE=5x=
35
6
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AE=2，DE=1cm，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．
（1）試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，⊙A與BC相切于點D，與AB相交于點E，則∠AED=______°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點O為圓心，以OB為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N．
（1）求證：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點，當AC=3時，求AB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB切⊙O于點A，BO交⊙O于點C，點D是
CmA
上異于點C、A的一點，若∠ABO=32°，則∠ADC的度數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2下下5•三明）人圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，直線二D、EF過點B交⊙O1于點二、E，交⊙O2于點D、F．
（1）求證：△A二D∽△AEF；
（2）若AB⊥二D，且在△AEF中，AF、AE、EF的長分別為3、o、5，求證：A二是⊙O2的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，連接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個半圓如圖放置，大半圓中長為8cm的弦AB平行于直徑CD，且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積為______cm2．

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