Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F．求證：BE=DF．

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得△ABE≌△CDF；然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD（平行四邊形的對(duì)邊相等），∠BAD=∠BCD（平行四邊形的對(duì)角相等）．
又∵AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F．
∴∠EAD=∠FCB=90°，
∴∠BAE=∠FCD，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CFD AB=CD ∠BAE=∠FCD

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)．解答此類題目，需要利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來(lái)解決有關(guān)邊相等的證明．