如圖，平行于BC的線段MN把等邊△ABC分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，已知△AMN和四邊形MBCN的周長(zhǎng)相等，則BC與MN的長(zhǎng)度之比是________．

4：3
分析：設(shè)=n，根據(jù)平行于BC的線段MN把等邊△ABC分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形和△AMN和四邊形MBCN的周長(zhǎng)相等，得出3AM=AM+BC+2BM，然后整理此等式即可得出答案．
解答：設(shè)==n，
∵3AM=AM+BC+2BM，△ABC為等邊三角形，
∴BM=AB-AM=BC-AM，
∴2AM=+2（BC-AM），
即2AM=+2（-AM），
∴2AM=+2AM（-1），
即2=+-2，
4=．
∴BC與MN的長(zhǎng)度之比是4：3．
故答案為：4：3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等邊三件形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)=n 利用等邊三角形的性質(zhì)和△AMN和四邊形MBCN的周長(zhǎng)相等，列出3AM=AM+BC+2BM這樣一個(gè)等式，然后整理即可．此題有一定的拔高難度，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．
求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于F、F．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）如果BF比AE長(zhǎng)2，BE=5，求sin∠FBE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊BC、DA分別交于E、F，連接CF，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于18cm，則△CDF的周長(zhǎng)等于（　�。�

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（2013•安徽）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”．如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”．其中∠B=∠C．

（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即可）；
（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E為邊BC上一點(diǎn)，若AB∥DE，AE∥DC，求證：
AB
DC
=
BE
EC
；
（3）在由不平行于BC的直線AD截△PBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E．若EB=EC，請(qǐng)問當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫出你的結(jié)論．（不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．問四邊形AFCE是菱形嗎？請(qǐng)說明理由．

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