Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，F(xiàn)是AC上一點(diǎn)，且FB=FC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E使BE=AC，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BF交BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．
求證：ED=AB．

Answer 1

【答案】分析：由于FB=FC，根據(jù)等角對(duì)等邊得出∠FCB=∠FBC，再根據(jù)AAS證明△ABC≌△EDB，即可得出ED=AB．
解答：證明：∵FB=FC，
∴∠FCB=∠FBC．
∵ED⊥BF，
∴∠EDB=90°，
∴∠ABC=∠EDB．
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB，
∴ED=AB．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．證明兩條線(xiàn)段相等，如果這兩條線(xiàn)段分別是兩個(gè)三角形的邊，通常證明它們所在的三角形全等．本題根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠FCB=∠FBC是解題的關(guān)鍵．