如圖，已知一次函數(shù)y=kx+l（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于C點，C點的橫坐標(biāo)為2。     
（1）求一次函數(shù)的解析式；   
（2）求△AOC的面積；     
（3）P是x軸上一動點，是否存在點P，使得由 A、P、C三點構(gòu)成的三角形是直角三角形，若存在， 求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：（1）當(dāng)x=2時，y==2   ∴C（2，2）
∴C在y=kx+1圖象上，∴2k+1 =2，k=，∴y=x+1
（2）過C作CD上x軸于D（如圖1）
當(dāng)y=0時，y=x+1=0，得x= -2，則A（-2，0）
∴S△AOC=·OA·CD=×2×2=2
（3）存在點P，使得由A、P、C三點構(gòu)成的三角形是直角三角形，有兩種情況：
①若∠CPA =90°（如圖2），則OP=2，P（2，0）
②若∠ACP =90°（如圖3），∵A（-2，0），B（0，1），C（2，2）
∴AB=，AC=2，OA=2
∵ ∠ACP = ∠BOA=90°,  ∠BAO = ∠PAC,  ∴ △ABO ∽△APC 
∴   ∴ 解得AP=5
∴OP=3   ∴P（3，0）
綜上所述，P點坐標(biāo)（2，0）或（3，0）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
ax
的圖象交于A（2，4）和精英家教網(wǎng)B（-4，m）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-
8x
的圖象交于A，B點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2．求：
（1）求A、B兩點坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
（4）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•新疆）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=
mx
的圖象交于A（2，4）、B（-4，n）兩點．
（1）分別求出y1和y2的解析式；
（2）寫出y1=y2時，x的值；
（3）寫出y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b經(jīng)過A、B兩點，將點A向上平移1個單位后剛好在反比例函數(shù)y=
k2x
上．
（1）求出一次函數(shù)解析式．
（2）求出反比例函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=
4-2m
x
的圖象交于點A、B，交x軸于點C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若點A的坐標(biāo)是（2，-4），且
BC
AB
=
1
3
，求m的值和一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時x 的取值范圍？

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