Question

（2013•常州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 給出了結(jié)論： （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為-3； （2）當(dāng)- 1 2 ＜x＜2時(shí)，y＜0； （3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)．則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．

解答：解；由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，
所以，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c有最小值，最小值為-4；故（1）小題錯(cuò)誤；
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0，
所以，-

1

2

＜x＜2時(shí)，y＜0正確，故（2）小題正確；
二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（-1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)，故（3）小題正確；
綜上所述，結(jié)論正確的是（2）（3）共2個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．