Question

某林場安排了7天的植樹工作．從第二天起每天都比前一天增加5個植樹的人，但從第二天起每人每天都比前一天少植5棵樹，且同一天植樹的人，植相同數(shù)量的樹．若這7天共植樹9947棵，則植樹最多的那天共植了多少棵樹？植樹最少的那天，有多少人在植樹？

Answer 1

分析：假設(shè)出第4天的植樹棵數(shù)與植樹人數(shù)，從而表示出其他6天的植樹棵樹與人數(shù)，從而得出有關(guān)總數(shù)9947的方程，得出mn=1521，
進(jìn)而分析得出m=n=39．因為第4天植樹的棵數(shù)為39×39=1521，其它各天植樹的棵數(shù)為（39-a）（39+a），可以得出植樹最多與最少是哪一天．

解答：解：設(shè)第4天有m人植樹，每人植樹n棵，則第4天共植樹mn棵．
于是第3天有（m-5）人植樹，每人植樹（n+5）棵，則第3天共植樹（m-5）（n+5）棵．
同理，第2天共植樹（m-10）（n+10）棵；
第1天共植樹（m-15）（n+15）棵；
第5天共植樹（m+5）（n-5）棵；
第6天共植樹（m+10）（n-10）棵；
第7天共植樹（m+15）（n-15）棵．
由7天共植樹9947棵，知：（m-15）（n+15）+（m-10）（n+10）+（m-5）（n+5）+mn+（m+5）（n-5）+（m+10）（n-10）+（m+15）（n-15）=9947．
化簡得7mn-700=9947，即mn=1521
因為1521=3²×13²，又每天都有人植樹，所以m＞15，n＞15．
故m=n=39．
因為第4天植樹的棵數(shù)為39×39=1521．
其它各天植樹的棵數(shù)為（39-a）（39+a）=39²-a²=1521-a²＜1521，①
（其中a=5或10或15）．
所以第4天植樹最多，這一天共植樹1521棵．
由①知，當(dāng)a=15時，39²-a²的值最�。�
又當(dāng)a=15時，植樹人數(shù)為39+15=54或39-15=24，
所以植樹最少的那天有54人或24人植樹．

點評：此題主要考查了整數(shù)問題的綜合應(yīng)用，假設(shè)出第4天的植樹數(shù)與人數(shù)，進(jìn)而表示出其他天數(shù)的植樹數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．