Question

已知一次函數(shù)y=mx+m²-2的圖象在y軸上的截距是6，且圖象經(jīng)過第一、二、四象限，求這個一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的方程m²-2=6①和不等式m＜0②，然后由①②來求m值，并將m值代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx+m²-2即可．

解答：解：∵一次函數(shù)y=mx+m²-2的圖象在y軸上的截距是6，
∴m²-2=6，①
又∵一次函數(shù)y=mx+m²-2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴m＜0，②
由①②，解得m=-2

2

．
∴該一次函數(shù)的解析式是：y=-2

2

x+8-2=-2

2

x+6，即y=-2

2

x+6．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．解答此題需要熟知一次函數(shù)y=kx+b圖象的性質(zhì)：
①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；
②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；
③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；
④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．