Question

如圖，△AOB為等邊三角形，點B的坐標(biāo)為（-2，0），過點C（2，0）作直線l交AO于D，交AB于E，點E在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)△ADE和△DCO的面積相等時，那么該反比例函數(shù)解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AE的長，再求出點E的坐標(biāo)，從而求出k值，得出解析式．
解答：解：連接AC．
∵點B的坐標(biāo)為（-2，0），△AOB為等邊三角形，
∵AO=OC=2，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴點A的坐標(biāo)為（-1，），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=×AE•AC=•CO•，
即•AE•2=×2×，
∴AE=1．
∴E點為AB的中點（-，）
把E點（-，）代入y=
k=-．
所以反比例函數(shù)解析式為y=-=-．
點評：主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．先設(shè)y=，再把已知點的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．先設(shè)y=再根據(jù)k的幾何意義求出k值即可．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積．本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力．