（2007•隨州）在四邊形ABCD中，AB邊的長為4，設(shè)動點P沿折線B?C?D?A由點B向點A運動，設(shè)點P運動的距離為x，△PAB的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖所示．
給出下列四個結(jié)論：①四邊形ABCD的周長為14；②四邊形ABCD是等腰梯形；③四邊形ABCD是矩形；④當(dāng)△PAB面積為4時，點P移動的距離是2．
你認(rèn)為其中正確的結(jié)論是    ．（只填所有正確結(jié)論的序號例如①）
【答案】分析：解本題需注意一定的面積值相對應(yīng)的距離可以有2個或2個以上．
解答：解：
∵AB邊的長為4，設(shè)動點P沿折線B?C?D?A由點B向點A運動，點P運動的距離為10，∴四邊形ABCD的周長為10+4=14；①成立．
當(dāng)點P在BC上運動時，面積在不斷增加，當(dāng)移動的距離是3，面積為6時，面積不再變化，說明CD∥AB，此時BC=3，△ABP面積=×4×高=6，那么高=3，說明BC⊥AB．當(dāng)點P運動7時，面積停止變化，此時CD=7-3=4，那么CD=AB．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形．根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形ABCD是矩形．③對．
由圖中可以看出，面積為4的點可在圖中找到兩處，那么就有相應(yīng)的兩個距離值，④不對．
故答案選①③．
點評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，得到相應(yīng)的四邊形的各邊之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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（2007•隨州）如圖，直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=-x-6，點A與坐標(biāo)原點O重合，點D的坐標(biāo)為（0，-4），將直角梯形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到直角梯形OEFG（如圖1）．
（1）直接寫出E，F(xiàn)兩點的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點A與點E重合的位置，再讓直角頂點A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動時，總保持著AB∥FG），當(dāng)點A與點F重合時，梯形ABCD停止移動．觀察得知：在梯形ABCD移動過程中，其腰BC始終經(jīng)過坐標(biāo)原點O．（如圖2）
①設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時，S的值恰好等于梯形OEFG面積的；
②當(dāng)點A在EF上滑動時，設(shè)AD與x軸的交點為M，試問：在y軸上是否存在點P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（利用圖3進(jìn)行探索）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）直接寫出E，F(xiàn)兩點的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點A與點E重合的位置，再讓直角頂點A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動時，總保持著AB∥FG），當(dāng)點A與點F重合時，梯形ABCD停止移動．觀察得知：在梯形ABCD移動過程中，其腰BC始終經(jīng)過坐標(biāo)原點O．（如圖2）
①設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時，S的值恰好等于梯形OEFG面積的；
②當(dāng)點A在EF上滑動時，設(shè)AD與x軸的交點為M，試問：在y軸上是否存在點P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（利用圖3進(jìn)行探索）

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給出下列四個結(jié)論：①四邊形ABCD的周長為14；②四邊形ABCD是等腰梯形；③四邊形ABCD是矩形；④當(dāng)△PAB面積為4時，點P移動的距離是2．
你認(rèn)為其中正確的結(jié)論是    ．（只填所有正確結(jié)論的序號例如①）

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