在如圖8中，每個(gè)正方形有邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成：

 


（1）觀察圖形，請(qǐng)?zhí)顚懴铝斜砀瘢?/p>

正方形邊長(zhǎng)

1

3

5

7

…

n（奇數(shù)）

黑色小正方形個(gè)數(shù)

…

正方形邊長(zhǎng)

2

4

6

8

…

n（偶數(shù)）

黑色小正方形個(gè)數(shù)

…

（2）在邊長(zhǎng)為n（n≥1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P1，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P2＝5P1？若存在，請(qǐng)寫出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

解（1）觀察分析圖案可知正方形的邊長(zhǎng)為1、3、5、7、…、n 時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為1、5、9、13、2n－1（奇數(shù)）；正方形的邊長(zhǎng)為2、4、6、8、…、n 時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為4、8、12、16、2n（偶數(shù)）.

（2）由（1）可知n為偶數(shù)時(shí)P1＝2n，所以P2＝n2－2n.根據(jù)題意，得n2－2n＝5×2n，即n2－12n＝0，解得n1＝12，n2＝0（不合題意，舍去）.所以存在偶數(shù)n＝12，使得P2＝5P1.

說明　本題的第（2）小問是屬于存在性問題，求解時(shí)，可以先假設(shè)結(jié)論存在，進(jìn)而從中找到數(shù)量關(guān)系，使問題獲解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在個(gè)點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．
（1）將Rt△ABC沿x軸正方向平移5個(gè)單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出的圖形Rt△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）將原來的Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．
（1）將Rt△ABC沿x軸正方向平移8個(gè)單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出的圖形Rt△A1B1C1的圖形，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）將原來的Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形．并求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鞍山）如圖：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）畫出四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2，并求出點(diǎn)D2的坐標(biāo)．
（2）畫出四邊形A1B1C1D1繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形A3B3C3D3，并求出A2、B3之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．

（1）若將Rt△ABC沿x軸正方向平移6個(gè)單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1圖形并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)為
（3，3）
（3，3）
；
（2）將原來的Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形．
（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為
3
2
π
3
2
π
；線段BC掃過的面積為
π
π
．（結(jié)果中保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省湛江市中考考前模擬試卷（三）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系以后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．

（1）將Rt△ABC沿X軸正方向平移5個(gè)單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1的圖形，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)。

（2）將原來的Rt△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形。

 

 

 

 

 

 

 

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