Question

圖①為一種平板電腦保護(hù)套的支架效果圖，AM固定于平板電腦背面，與可活動(dòng)的MB、CB部分組成支架．平板電腦的下端N保持在保護(hù)套CB上．不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護(hù)套的厚度，繪制成圖②．其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點(diǎn)，AN＝CB＝20 cm，AM＝8 cm，MB＝MN．我們把∠ANB叫做傾斜角．

（1）當(dāng)傾斜角為45°時(shí)，求CN的長(zhǎng)；

（2）按設(shè)計(jì)要求，傾斜角能小于30°嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）當(dāng)∠ANB＝45°時(shí)，

∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝45°，∴∠NMB＝180°－∠ANB－∠B＝90°．

在Rt△NMB中，sin∠B＝，

∴BN＝＝＝12 cm．

∴CN＝CB－BN＝AN－BN＝(20－12) cm．                                 

（2）當(dāng)∠ANB＝30°時(shí)，作ME⊥CB，垂足為E．

∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°

在Rt△BEM中，cos∠B＝，∴BE＝MB cos∠B＝(AN－AM) cos∠B＝6 cm．

∵MB＝MN，ME⊥CB，∴BN＝2BE＝12 cm．

∵CB＝AN＝20 cm，且12＞20，

∴此時(shí)N不在CB邊上，與題目條件不符．

隨著∠ANB度數(shù)的減小，BN長(zhǎng)度在增加，∴傾斜角不可以小于30°．