圖形中的全等

一個(gè)三角形兩邊中點(diǎn)的連線叫做這個(gè)三角形的中位線．我們可以看到圖1三角形的三條中位線把這個(gè)三角形分成了4個(gè)小的三角形，而且這些小的三角形都是全等的．

把三條邊都分成三等份，再按圖2將分點(diǎn)連起來，可以看到整個(gè)三角形被分成了9個(gè)小的三角形，而且這些小的三角形也都是全等的．

我們還可以把3條邊都分成4等份，再似圖1、圖2那樣將分點(diǎn)連起來，可以看到整個(gè)三角形被分成了一個(gè)個(gè)更小的全等的三角形．

現(xiàn)在請(qǐng)你和你的同學(xué)一起參與如下的探究活動(dòng)：

1．?dāng)?shù)一數(shù)圖1、圖2中的點(diǎn)、線段和全等三角形的個(gè)數(shù)，用一張表記錄下來；

2．再把3條邊都分成4等份，似圖1、圖2那樣將分點(diǎn)連起來，數(shù)一數(shù)這時(shí)的點(diǎn)、線段和全等三角形的個(gè)數(shù)，也記錄在相應(yīng)的表格中；

3．仔細(xì)分析所得到的一些數(shù)據(jù)，相互交流討論，想一想其中有什么關(guān)系；

4．繼續(xù)把3條邊都分成5，6…等份，似圖1、圖2那樣將分點(diǎn)連起來，數(shù)一數(shù)這時(shí)的點(diǎn)、線段和全等三角形的個(gè)數(shù)，看看與你的猜想是否符合；

5．將三角形換成四邊形，探究一下這時(shí)有什么規(guī)律．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•新區(qū)二模）在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對(duì)稱）變換和平移變換．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng)．
（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請(qǐng)你寫出這種變換的過程
將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC
將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC
．

（2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請(qǐng)寫出求解過程．
（3）第三小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長(zhǎng)度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長(zhǎng)為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個(gè)新三角形，已知這個(gè)新三角形面積小于15
15
，請(qǐng)你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

（4）探究活動(dòng)結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：
如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請(qǐng)利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與
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的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚕?BR>（1）如圖（1），OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形．
（2）猜想一下：在一個(gè)三角形中，兩個(gè)內(nèi)角平分線相交而成的一個(gè)鈍角的度數(shù)與第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？（寫出結(jié)論，并證明）（溫馨提醒：要畫圖、寫已知、求證．） 下面的證明如果要用此題結(jié)論，則可以直接用．
（3）如圖（2）在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)你判別并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇無錫濱湖中學(xué)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對(duì)稱）變換和平移變換．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng)．


【小題1】第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請(qǐng)你寫出這種變換的過程是           ▲           ．
【小題2】第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖2－1）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B'處（如圖2－2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請(qǐng)寫出求解過程．
【小題3】第三小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長(zhǎng)度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3－2．已知AH＝AI，AC長(zhǎng)為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個(gè)新三角形，已知這個(gè)新三角形面積小于15，請(qǐng)你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

【小題4】探究活動(dòng)結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:
如圖4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，請(qǐng)利用圖形變換探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'與的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省無錫市新區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對(duì)稱）變換和平移變換．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng)．

（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請(qǐng)你寫出這種變換的過程 ▲ ．
（2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖2－1）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B'處（如圖2－2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請(qǐng)寫出求解過程．

（3）第三小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長(zhǎng)度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3－2．已知AH＝AI，判斷以AD、AF和AH為三邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成，請(qǐng)判斷這個(gè)三角形的形狀，若不能構(gòu)成，請(qǐng)說明理由．

（4）探究活動(dòng)結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:如圖4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝4，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，請(qǐng)利用圖形變換探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'與的大小關(guān)系．

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