【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,若a>b,則可簡(jiǎn)化為AB=a﹣b.
如圖:
已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為﹣10,8,點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(綜合運(yùn)用).
(1)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)2秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)3秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;
(2)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么?
(3)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒后相距2個(gè)單位長(zhǎng)度?
【答案】(1) ﹣4;2.(2) A,B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)3.6秒后會(huì)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是0.8.(3) 經(jīng)過(guò)3.2s或4s后A,B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位.
【解析】
(1)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)=運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前A點(diǎn)表示的數(shù)+點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)=運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前B點(diǎn)表示的數(shù)-點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程;
(2)設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)t秒會(huì)相遇,等量關(guān)系為:點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程+點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程=18,依此列出方程,解方程即可;
(3)分類討論①若A點(diǎn)在左邊,B點(diǎn)在右邊,則8﹣2t﹣(﹣10+3t)=2,②若A點(diǎn)在右邊,B點(diǎn)在左邊,則﹣10﹣3t﹣(8﹣2t)=2,求解即可得出結(jié)論.
(1)﹣10+3×2=﹣4,8﹣2×3=2.
故答案為:﹣4;2.
(2)根據(jù)題意得:﹣10+3t=8﹣2t,
解得: t=3.6,
∴﹣10+3t=0.8.
答:A,B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)3.6秒后會(huì)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是0.8.
(3)分類討論:
①若A點(diǎn)在左邊,B點(diǎn)在右邊,則8﹣2t﹣(﹣10+3t)=2,
解得:t=3.2;
②若A點(diǎn)在右邊,B點(diǎn)在左邊,則﹣10﹣3t﹣(8﹣2t)=2,
解得:t=4.
答:經(jīng)過(guò)3.2s或4s后A,B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC.M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),D、E為BC上的點(diǎn),連接DN、EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,則圖中陰影部分的面積為cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圖①、圖②分別由兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成,其中a>b.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示它們的面積,則S①= ,S②= + ;
(2)S①與S②之間有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)你解釋其中的道理;
(3)請(qǐng)你利用上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論計(jì)算式子:20182-20172.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),等邊三角形AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)對(duì)稱都可以得到△OBD。
(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度;△AOC與△OBD關(guān)于直線對(duì)稱,則對(duì)稱軸是 ;△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OBD,則旋轉(zhuǎn)角可以是 度;
(2)連接AD,交OC于點(diǎn)E,求∠AEO的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,BD,CE分別是邊AC,AB上的中線,BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為線段BO和CO的中點(diǎn).求證:四邊形EDNM是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列變形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=兩邊同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移項(xiàng),得7x=0;
④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
錯(cuò)誤變形的個(gè)數(shù)是( 。﹤(gè).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲騎自行車從A地出發(fā),以每小時(shí)15km的速度駛向B地,經(jīng)半小時(shí)后乙騎自行車從B地出發(fā),以每小時(shí)20km的速度駛向A地,兩人相遇時(shí),乙已超過(guò)AB兩地的中點(diǎn)5km,求A、B兩地的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】烏蘇市某生態(tài)示范園,計(jì)劃種植一批蘋(píng)果梨,原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克,為了滿足市場(chǎng)需求,現(xiàn)決定改良蘋(píng)果梨品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克,種植畝數(shù)減少了20畝,則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克?
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