Question

已知梯形中，AD//BC，∠A=120°,E是AB的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作射線EF//BC，交CD于點(diǎn)G，AB、AD的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、E出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB由點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF由E向F運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

（1）求線段AB、AD的長(zhǎng)；

（2）如果t > 1，DP與EF相交于點(diǎn)N，求的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)t >0時(shí)，是否存在是直角三角形的情況，如果存在請(qǐng)求出時(shí)間t ,如果不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

解：根據(jù)題意可知， 

原方程可化為：

(2) 過(guò)點(diǎn)P作PMDA，交DA的延長(zhǎng)線于M,過(guò)點(diǎn)D作DKEF

 

,AD//BC且,

E是AB中點(diǎn)，且EF//BC，

,是AB中點(diǎn)，AD//EF,AB=2,

   

=

(3)根據(jù)題意可知：

，根據(jù)勾股定理可得：

，

，當(dāng)，，=+

解之得：（舍負(fù)）

①             當(dāng)，=+

解之得：（舍負(fù)）

②             當(dāng),，=+

解之得：

綜上，當(dāng)，，時(shí)是直角三角形.