【題目】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧 上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：

（1）四邊形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．

【答案】
（1）證明：∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，

又∵DF∥BE，

∴∠EDF+∠BED=180°，

∴∠EDF=90°，

∴四邊形EBFD是矩形


（2）證明：∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴ 的度數(shù)是90°，

∴∠AFD=45°，

又∵∠GDF=90°，

∴∠DGF=∠DFG=45°，

∴DG=DF，

又∵在矩形EBFD中，BE=DF，

∴BE=DG．


【解析】（1）直接利用正方形的性質(zhì)、圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，進而得出答案；（2）直接利用正方形的性質(zhì) 的度數(shù)是90°，進而得出BE=DF，則BE=DG．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l⊥AB于點B，點C在AB上，且AC：CB=2：1，點M是直線l上的動點，作點B關(guān)于直線CM的對稱點B′，直線AB′與直線CM相交于點P，連接PB．

（1）如圖2，若點P與點M重合，則∠PAB= ， 線段PA與PB的比值為

（2）如圖3，若點P與點M不重合，設(shè)過P，B，C三點的圓與直線AP相交于D，連接CD，求證：①CD=CB′；②PA=2PB

（3）如圖4，若AC=2，BC=1，則滿足條件PA=2PB的點都在一個確定的圓上，在以下小題中選做一題：
①如果你能發(fā)現(xiàn)這個確定的圓的圓心和半徑，那么不必寫出發(fā)現(xiàn)過程，只要證明這個圓上的任意一點Q，都滿足QA=2QB；
②如果你不能發(fā)現(xiàn)這個確定的圓的圓心和半徑，那么請取出幾個特殊位置的P點，如點P在直線AB上，點P與點M重合等進行探究，求這個圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人．
（1）求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣4，8）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？
（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A.k＜5
B.k＜5，且k≠1
C.k≤5，且k≠1
D.k＞5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）

（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1 ， 直接寫出點A1的坐標；
（2）請畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2B2C2 ， 直接寫出點A2的坐標；
（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC ， 求點P的坐標；
（3）如圖b，設(shè)點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象交與A（1，M），B（n，﹣1）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AO，BO．得出以下結(jié)論：
①點A和點B關(guān)于直線y=﹣x對稱；
②當x＜1時，y2＞y1；
③S△AOC=S△BOD；
④當x＞0時，y1 ， y2都隨x的增大而增大．
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②③④

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