【題目】(本小題滿分7分) 已知:如圖,A是⊙O上一點(diǎn),半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn),OC=BC,AC=OB

(1)求證:AB是⊙O的切線;

(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.

【答案】(1)見解析;(2+

【解析】試題分析:(1)求證:AB⊙O的切線,可以轉(zhuǎn)化為證∠OAB=90°的問題來解決.

2)作AE⊥CD于點(diǎn)E,CD=DE+CE,因而就可以轉(zhuǎn)化為求DECE的問題,根據(jù)勾股定理就可以得到.

試題解析:(1)證明:如圖,連接OA;

∵OC=BC,OA=OC,

OA=OB

∴∠OAB=90°,

∴AB⊙O的切線;

2)解:作AE⊥CD于點(diǎn)E,

∵∠O=60°,

∴∠D=30°

∵∠ACD=45°,AC=OC=2

RtACE中,CE=AE=

∵∠D=30°,

AD=2

DE=AE=,

CD=DE+CE=

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