已知拋物線y=2x2-4x-1
(1)求當(dāng)x為何值時(shí)y取最小值,且最小值是多少?
(2)這個(gè)拋物線交x軸于點(diǎn)(x1,0),(x2,0),求值:
x2
x1
+
x1
x2

(3)將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度后,所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A,請你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).
分析:(1)把函數(shù)解析式利用配方法,由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式,根據(jù)a大于0,拋物線開口向上,頂點(diǎn)為最低點(diǎn),y有最小值,當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí),y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo);
(2)令y=0,得到一個(gè)一元二次方程,由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個(gè)根為x1,x2,由a,b及c的值,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根之和與兩個(gè)根之積,把所求的式子通分后,分子再利用完全平方公式化簡,把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值;
(3)根據(jù)平移規(guī)律“上加下減,左加右減”,由已知拋物線的解析式,可得出平移后拋物線的解析式.
解答:解:(1)y=2x2-4x-1=2(x2-2x+1)-2-1=2(x-1)2-3,
當(dāng)x為1時(shí),y最小值為-3.

(2)令y=0,得2x2-4x-1=0,
由題意得:方程的兩個(gè)根為x1,x2
∵a=2,b=-4,c=-1,
∴x1+x2=-
b
a
=2,x1x2=
c
a
=-
1
2

x2
x1
+
x1
x2
=
x12+x22
x1x2
=
 (x1+x22-2x1x2  
x1x2
=-10;

(3)二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度,
得到解析式為y=2(x-1-2)2-3,即y=2(x-3)2-3,
再向下平移1個(gè)單位長度,得y=2(x-3)2-3-1,即y=2(x-3)2-4,
則平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4).
點(diǎn)評:此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,以及二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,其中利用配方法把解析式由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式是解本題的突破點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線y=2x2-4mx+m2
(1)求證:當(dāng)m為非零實(shí)數(shù)時(shí),拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)若拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、B,頂點(diǎn)為C,且S△ABC=4
2
,求m的值.

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6、已知拋物線y=2x2-4x+m的頂點(diǎn)在x軸上,則m的值是( 。

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16、已知拋物線y=2x2-bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),則b=
1

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±4
±4

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已知拋物線y=2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),那么b=
-8
-8
,c=
5
5

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