已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF=45º，設(shè)△ABC的面積為S，說明AF·BE=2S的理由。

 

證明：(1) ∵ AC=BC，     ∴ ∠A = ∠B 　

　　∵ ∠ACB=90º，  ∴ ∠A = ∠B = 45 0

　　∵ ∠ECF= 45º，  ∴ ∠ECF = ∠B = 45º　　

　　∴ ∠ECF＋∠1 = ∠B＋∠1……………………………2分

　　∵ ∠BCE = ∠ECF＋∠1，∠2 = ∠B＋∠1；

　　∴ ∠BCE = ∠2，…………………………………2分　　　　　　　　

　　∵  ∠A = ∠B ，AC=BC

　　∴ △ACF∽△BEC。…………………………………2分　　

　　∴ AC = BE，BC= AF　　

　　∴△ABC的面積：S = AC·BC = BE·AF　　　　

　　∴AF·BE=2S. …………………………………2分

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中點(diǎn)，⊙O與AC相切于點(diǎn)D、與BC相切于點(diǎn)E．設(shè)⊙O交OB于F，連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于G．
（1）∠BFG與∠BGF是否相等？為什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所圍成圖形的面積．（陰影部分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中點(diǎn)，⊙O與AC，BC分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E．點(diǎn)F是⊙O與AB精英家教網(wǎng)的一個(gè)交點(diǎn)，連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．則CG=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以點(diǎn)C為圓心作⊙C，半徑為r．
（1）當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A、B在⊙C外．
（2）當(dāng)r在什么范圍時(shí)，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西湖區(qū)一模）如圖，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°．O是AB的中點(diǎn)，⊙O與AC，BC分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E．點(diǎn)F是⊙O與AB的一個(gè)交點(diǎn)，連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．則∠CDG=
67.5°
67.5°
，若AB=4
2
，則BG=
2
2
-2
2
2
-2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•香坊區(qū)模擬）已知△ABC，AC=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)F在BD上，連接CF，AM⊥CF于點(diǎn)M，AM交CD于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求證：DE=DF；
（2）如圖2，當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，DE與DF的數(shù)量關(guān)系是
DF=
3
DE
DF=
3
DE

（3）在2的條件若tan∠EAF=
3
4
，EM=
9
19
19
，連接EF，將∠DEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊交線段CF于N、G兩點(diǎn)，交線段BC于P、T兩點(diǎn)（如圖3），若CN=3FN，求線段GT的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案