Question

期末考試后，老師派兩位學(xué)生去超市購買筆記本作為獎(jiǎng)品．他們要購買A、B兩種筆記本共30本，A、B兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元．設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元．
（1）請(qǐng)寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）老師根據(jù)期末考試的設(shè)獎(jiǎng)情況，要求他們所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的，但又不少于B種筆記本數(shù)量的，問他們有幾種購買方案？寫出這些方案；
（3）請(qǐng)你幫助他們計(jì)算，購買這兩種筆記本各多少本時(shí)，花費(fèi)最少，最少花費(fèi)多少元？

Answer 1

解：（1）由題意知：w=12n+8（30-n）=4n+240；

（2）由題意得，
，解得≤n＜12．
∵n為整數(shù)，∴n=8，9，10，11，共有4種方案
即方案一：A種筆記本8本，B種筆記本22本；
方案二：A種筆記本9本，B種筆記本21本；
方案三：A種筆記本10本，B種筆記本20本；
方案四：A種筆記本11本，B種筆記本19本；

（3）∵w=4n+240，w隨n的增大而增大，
∴當(dāng)n=8時(shí)，w值最�。�此時(shí)，30-n=22，w=4×8+240=272（元）．
答：當(dāng)買A種筆記本8本，B種筆記本22本時(shí)，所花費(fèi)用最少，為272元．
分析：（1）由題意可知：A、B兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元，設(shè)他們買A種筆記本n本，則買B種30-n本，分別表示出兩種筆記本的總花費(fèi)，即可得w、n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）可設(shè)買A種筆記本n個(gè)，根據(jù)“所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的，但又不少于B種筆記本數(shù)量的”列出兩個(gè)不等式，解出即可；
（3）根據(jù)（1）的結(jié)果分析，是一次函數(shù)，隨n的增大而增大，故在（2）的結(jié)果中選擇最小的n計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式的運(yùn)用，解此類題目時(shí)要注意n的取值，找出取值范圍中最小的整數(shù)即為本題（3）的答案．