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如圖，在△ A1B1C1中，取B1C1中點D1、A1C1中點A2，并連結A1D1、A2D1稱為第一次操作；取D1C1中點D2、A2C1中點A3，并連結A2D2、D2A3稱為第二次操作；取D2C1中點D3、A3C1中點A4，并連結A3D3、D3A4稱為第三次操作，依此類推…….記△A1D1A2的面積為S1，△A2D2A3的面積為S2，△A3D3A4的面積為S3，……  △AnDnAn+1的面積為Sn

若△ A1B1C1的面積是1，則Sn=         .（用含n的代數式表示）

 

【答案】

【解析】根據題意得，∵A2是A1C1的中點，D1是B1C1的中點，

∴S△A1D1A2=S△A2D1C1，S△A2D1C1：S△A1B1C1=1：4，∴S△A1D1A2：S△A1B1C1=1：4，

又∵△A1B1C1的面積是1，∴S△A1D1A2=，即S1=，同理可得，S2=，S3=，…，Sn=.

 

練習冊系列答案
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15、如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，…，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數共有
3n
個．

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29、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，高AA1=20cm，底面A1B1C1D1是長方形，其長A1B1=10cm，寬A1D1=7cm，點E在B1C1上，且距B1點5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體表面從點A爬到點E，需要爬行的最短路程是多少？

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（2012•武漢）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（-1，3），（-4，1），先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點A的對應點為A1，點B1的坐標為（0，2），再將線段A1B1繞原點O順時針旋轉90°得到線段A2B2，點A1的對應點為點A2．
（1）畫出線段A1B1，A2B2；
（2）直接寫出在這兩次變換過程中點A經過A1到達A2的路徑長．

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精英家教網如圖，在6×6的方格紙上，格點△ABC是直角三角形，AC=4，BC=2，∠ACB=90°．
（1）將△ABC按順時針方向繞點C旋轉90°到△A1B1C的位置，試求點A所經過的路徑長度（精確到0.1）．
（2）將△ABC向右平移4個單位到△A2B2A1的位置，使得點C平移到A1處，畫出平移后的圖形，并證明：A1B1⊥A2B2．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，兩條對角線相交于點O．以OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點O1；再以O1B1、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1，…，依此類推，則第n個平行四邊形的面積是（　�。�

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