【題目】圖（1）所示矩形中，，，與滿足的反比例函數(shù)關系如圖（2）所示，等腰直角三角形的斜邊過點，為的中點，則下列結論正確的是（ ）

A. 當時，

B. 當時，

C. 當增大時，的值增大

D. 當增大時，的值不變

【答案】D

【解析】

由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，則△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖像得出反比例函數(shù)解析式為y=；當x=3時，y=3，即BC=CD=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CE=3，CF=3，則C點與M點重合；當y=9時，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；利用等腰直角三角形的性質(zhì)BEDF=BCCD=xy，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得BEDF=9，其值為定值；由于ECCF=x×y=2xy，其值為定值．

解：因為等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖像得x=3，y=3，則反比例解析式為y=．
A、當x=3時，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C點與M點重合，則EC=EM，所以A選項錯誤；
B、當y=9時，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以B選項錯誤；
C、因為ECCF=xy=2×xy=18，所以，ECCF為定值，所以C選項錯誤；
D、因為BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不變，所以D選項正確．
故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線y＝x+m經(jīng)過點A，與y軸交于點D．

（1）求線段AD的長；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′．若新拋物線經(jīng)過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為cm，在AC，BC邊上各取一點E，F，使得AE=CF，連接AF，BE相交于點P．（1）則∠APB=______度；（2）當點E從點A運動到點C時，則動點P經(jīng)過的路徑長為________cm.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的周長是48cm， AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F，∠EAF＝2∠C．

（1）求∠C的度數(shù)；

（2）已知DF的長是關于x的方程x2－5x－a＝0的一個根，求該方程的另一個根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點．

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字0，1，2．小明先從A布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數(shù)字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數(shù)字．

（1）若用（m，n）表示小明取球時m與n 的對應值，請畫出樹狀圖并寫出（m，n）的所有取值；

（2）求關于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖坐標系中，Rt△BAC的直角頂點A在y軸上，頂點B在x軸上，且OA＝4，OB＝6，雙曲線y＝經(jīng)過點和斜邊BC的中點D，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結論：①；②；③；④；⑤方程有一正一負兩個實數(shù)解.其中結論正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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