Question

已知方程5m-6=4m的解也是關于x的方程2（x-3）-n=4的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點P，恰好使，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．

Answer 1

解：（1）移項得，5m-4m=6，
合并同類項得，m=6；
∵方程5m-6=4m的解也是關于x的方程2（x-3）-n=4的解，
∴2（6-3）-n=4，
解得n=2；

（2）①如圖1，點P在線段AB上時，
∵AB=6，=2，
∴AP=6×=4，
PB=AB-AP=6-4=2，
∵點Q為PB的中點，
∴PQ=PB=1，
∴AQ=AP+PQ=4+1=5；
②如圖2，點P在線段AB的延長線上時，
∵AB=6，=2，
∴=2，
解得BP=6，
∵點Q為PB的中點，
∴BQ=BP=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9，
綜上，線段AQ的長為5或9．
故答案為：（1）6，2，（2）5或9．
分析：（1）先求出第一個方程的解，然后根據(jù)方程同解把第二個方程中的x換成m的值，求解即可得到n的值；
（2）分①點P在線段AB上時，先根據(jù)比值求出AP，PB的長度，再根據(jù)中點定義求出PQ的長度，相加即可求出AQ的長度；
②點P在線段AB的延長線上時，根據(jù)比值求出BP的長度，再根據(jù)中點定義求出BQ的長度，相加即可求出AQ的長度．
點評：本題考查了同解方程以及線段的中點的定義，先求出一個可以容易求解的方程的解是求解同解方程問題的關鍵，本題需要注意，第一個方程的m的值是第二個方程中的x的值．