Question

【題目】我們把兩個大小相等，形狀相同的兩個三角形稱之為全等三角形，如果兩個三角形僅僅是形狀相同，我們可以稱之為相似三角形，如圖①△ABC與△DEF形狀相同，我們就可以說△ABC 與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF，點A與點D、點B與點E、點C與點F分別是對應點。下面我們就相似三角形的知識進行一些簡單的探索。

（1）觀察下列圖②兩組圖形，相似的一組是 。

（2）如圖③，小明用一張紙遮住了3個三角形的一部分，你是可以畫出這3個三角形的。

提出問題：①如圖，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一個三角形與第二個三角形全等嗎？你的判斷是 ，（填“是”或“否”）判斷的依據是 。

②如圖，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一個三角形與第三個三角形相似嗎？你的判斷是 ，（填“是”或“否”）

（3）由（1）、（2）你可以得出的結論是:有 個角分別相等的兩個三角形相似。

（4）用（3）的結論解決下面兩個問題.

①已知：如圖，AB∥CD。AD與BC相交于點O，試說明△ABO∽△DCO。

②已知：如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，∠B=∠C=∠EDF,試說明△BDE∽△CFD.

Answer 1

【答案】（1）第一組；（2）① 是 ， 角邊角； ②是； （3）2 ；（4）①見解析；②見解析

【解析】

(1)根據相似三角形的定義進行判斷;

(2) ①根據全等三角形的判定即可解答;

②根據相似三角形的定義進行判斷;

（3）形狀不變,角的度數不變,三角形中只要兩個角相等,則第3個角也相等;

（4）①利用兩角對應相等的兩三角形相似即可解答;

②證明兩組對角相等即可.

（1）第一組；

（2）①是,角邊角；

②是；

（3）2 ；

（4）①證明：

∵AB∥CD,

∴∠A=∠D，∠B=∠C,

∴△ABO∽△DCO,

②證明：

∵∠B+∠BED+∠BDE=180°，∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°,

且∠B=∠EDF,

∴∠BED=∠CDF,

又∵∠B=∠C,

∴△BDE∽△CFD.