Question

已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分線AD交BC邊于點D．求證：AC=AB+BD．

Answer 1

證明：在AC上截取AE=AB，連接DE．
∵∠A的平分線AD交BC邊于點D，
∴∠BAD=∠DAC，
在△ABD與△AED中，，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠AED=2∠C，
∴∠C=∠EDC，
∴CE=DE，
∴CE=BD，
∴AC=AE+EC=AB+BD．
分析：在AC上截取AE=AB，連接DE，利用已知條件求證△ABD≌△AED，然后可得BD=DE，∠B=∠AED，再利用三角形外角的性質(zhì)求證CE=DE，然后問題可解．
點評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是在AC上截取AE=AB，連接DE，利用已知條件求證△ABD≌△ADE，此題難易程度適中，適合學(xué)生的訓(xùn)練．