Question

如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（，0），點B在拋物線上．

（1）點A的坐標為         ，點B的坐標為          ；

（2）拋物線的關系式為             ；

（3）設（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；

（4）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達的位置．請判斷點、是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

Answer 1

（1）A（0，2）， B（，1）．

（2）．

（3）如圖1，可求得拋物線的頂點D（）．

設直線BD的關系式為， 將點B、D的坐標代入，求得，，

∴ BD的關系式為．

設直線BD和x 軸交點為E，則點E（，0），CE=．

∴  △DBC的面積為．

 

（4）如圖2，過點作軸于點M，過點B作軸于點N，過點作軸于點P．

在Rt△AB′M與Rt△BAN中，

∵ AB=AB′， ∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，

∴ Rt△AB′M≌Rt△BAN．

∴ B′M=AN=1，AM=BN=3， ∴ B′（1，）．

同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得點C′（2，1）；

將點B′、C′的坐標代入，可知點B′、C′在拋物線上．

（事實上，點P與點N重合）