Question

若關(guān)于x的方程有解，則必須滿足條件

1. A.
   c≠d
2. B.
   c≠-d
3. C.
   bc≠-ad
4. D.
   a≠b，c≠-d

Answer 1

D
分析：本題考查解含有字母系數(shù)的分式方程的能力，此題可把a(bǔ)、b、c、d都看做已知數(shù)解方程，去分母，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的整式方程，討論x的系數(shù)，再討論最簡公分母≠0，得出結(jié)論．
解答：方程兩邊都乘以d（b-x），得d（x-a）=c（b-x），
∴dx-da=cb-cx，即（d+c）x=cb+da，
∴當(dāng)d+c≠0，即c≠-d時(shí)，原方程的解為x=，即要滿足b-x≠0，所以即要同時(shí)滿足b≠a．
當(dāng)c+d=0時(shí)，c=-d，0x=d（a-b），
∴當(dāng)a=b時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解含有字母系數(shù)的方程和解數(shù)字系數(shù)的方程一樣，均是通過去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，但因?yàn)榉质椒匠讨凶帜傅娜≈禌Q定著方程的解，故對(duì)轉(zhuǎn)化后的整式方程中的未知數(shù)系數(shù)應(yīng)加以限制，對(duì)解出的解還要進(jìn)行檢驗(yàn)．