(2013•松北區(qū)一模)已知矩形ABCD的周長為12,E、F、G、H為矩形ABCD的各邊中點,若AB=x,四邊形EFGH的面積為y.
(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式,計算當(dāng)x為何值時,y最大,并求出最大值.
(參考公式:當(dāng)x=-
b
2a
時,二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)有最小(大)值
4ac-b2
4a
分析:(1)根據(jù)矩形的周長表示出邊BC,再根據(jù)EFGH的面積等于矩形ABCD的面積的一半列式整理即可得解;
(2)把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點式形式,再根據(jù)最值問題解答.
解答:解:(1)∵矩形ABCD的周長為12,AB=x,
∴BC=
1
2
×12-x=6-x,
∵E、F、G、H為矩形ABCD的各邊中點,
∴y=
1
2
x(6-x)=-
1
2
x2+3x,
即y=-
1
2
x2+3x;

(2)∵a=-
1
2
<0,
∴y有最大值,
y=-
1
2
x2+3x=-
1
2
(x-3)2+4.5,
當(dāng)x=-3時,y有最大值為4.5.
點評:本題考查了二次函數(shù)的最值問題,矩形的性質(zhì),把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點式形式更加簡便.
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5
x+2
=
3
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的解是
x=
1
2
x=
1
2

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5
5
3
5
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3

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3
,則△PAB的面積為
3
3
2
3
3
2

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