【題目】如圖，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F作DE//BC，交AB于D，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，則線段DE的長(zhǎng)為（ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

【答案】A

【解析】

試題根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，則有∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BD=FD，EC=EF，然后利用等量代換即可求出線段DE的長(zhǎng)．

∵BF為∠ABC的平分線，CF為∠ACB的平分線，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，

∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴BD=FD，EC=EF，

則DE=DF+FE=BD+CE=9，

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3 ，1），點(diǎn)A是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面積為6 ，求直線AB的解析式；
（3）在（2）的條件下，寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8，則AC的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4）．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在x軸上有一點(diǎn)P，點(diǎn)P在直線AB的垂線段為PC，C為垂足，且PC= ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），將原拋物線向左平移，使平移后的拋物線過(guò)原點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)D，在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)E，使S△APE=S△ACD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①所示，空?qǐng)A柱形容器內(nèi)放著一個(gè)實(shí)心的“柱錐體”（由一個(gè)圓柱和一個(gè)同底面的圓錐組成的幾何體）．現(xiàn)向這個(gè)容器內(nèi)勻速注水，水流速度為5cm3/s，注滿為止．已知整個(gè)注水過(guò)程中，水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）圓柱形容器的高為cm，“柱錐體”中圓錐體的高為cm；
（2）分別求出圓柱形容器的底面積與“柱錐體”的底面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+ x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），連接AC．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2+ x+c的表達(dá)式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，有AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的⊙O過(guò)點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形ABCD的是菱形；
（2）若CD的延長(zhǎng)線與圓相切于點(diǎn)F，已知直徑AB=4，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D為BC邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，則DE＋DF＝______．

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