Question

已知以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形被直線y=ax-a分成兩部分．
（1）填空：不管a為何值，直線y=ax-a必過一定點(diǎn)C，該定點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．
（2）若所分的兩部分的面積比為1：7，求a的值．

Answer 1

分析：（1）令y=ax-a=0，解得x=1，故可以得到C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）分當(dāng)直線y=ax-a與y軸交于點(diǎn)D時(shí)與過點(diǎn)D作x軸的平行線，交AB于點(diǎn)E，作直線CE兩種情況討論分別求得a的值即可．

解答：解：（1）令y=0，
得到ax-a=0，
解得x=1，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；（3分）

（2）分兩種情況：
①當(dāng)直線y=ax-a與y軸交于點(diǎn)D時(shí)，
S△ODC=

1

8

△AOB=

1

8

×

1

2

×2×2=

1

4

．
而OC=1，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，

1

2

)，（6分）
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y=ax-a中，得a=-

1

2

．（9分）

②過點(diǎn)D作x軸的平行線，交AB于點(diǎn)E，作直線CE．
因?yàn)椤鰿EB和△ODC的面積相等，因此直線CE也是符合條件的直線．
因?yàn)橹本�AB的解析式為y=-x+2，
所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(

3

2

，

1

2

)．（12分）
將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入y=ax-a中，得a=1．
綜上所述，a=-

1

2

或a=1（15分）

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，特別是第（2）問注意分兩種情況討論，漏掉另外一種情況是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．