在直角坐標系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D為x軸上一點．若以D、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的D點有（ ）
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個
【答案】分析：以D、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，兩個三角形中O與O一定是對應頂點，D與△AOB中的A可能是對應頂點，也可能與B是對應頂點，應分兩種情況進行討論．
解答：解：
當D與A是對應頂點時，過C作AB的平行線，與x軸的交點D就滿足條件，以C為圓心，以CD為半徑作弧，與x軸的負半軸的交點也滿足條件；
當D與B是對應頂點時，設OD=x，則=，即=，解得x=6，
因而D的坐標是（6，0）或（-6，0）．
故滿足條件的點有4個，
故選C．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質，根據(jù)對應頂點的情況討論是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，已知直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且△ABO的面積為12．
（1）求k的值；
（2）若P為直線AB上一動點，P點運動到什么位置時，△PAO是以OA為底的等腰三角形，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接PO，△PBO是等腰三角形嗎如果是，試說明理由，如果不是，請在線段AB上求一點C，使得△CBO是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），過點C作直線DC交x軸于點D，使得以D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以作出（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•從化市一模）如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）個三角形的直角頂點的坐標是
（24，0）
（24，0）
，第（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形精英家教網(wǎng)的直角頂點的坐標為
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知點A（0，
3
）、B（3，0），以AB為一邊作等邊△ABC，且點C在第一象限．則點C的坐標是
（3，2
3
）
（3，2
3
）
，若G是△ABC的重心，則G的坐標是
（2，
3
）
（2，
3
）
．

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