19、已知：如圖所示BF⊥AC，AD⊥BC，且相交于點(diǎn)E，BD=AD，連接CE．說(shuō)明△DCE是等腰三角形的理由．
分析：推出∠DAC=∠EBD，根據(jù)ASA證△EBD≌△CAD，推出DE=DC即可．
解答：解：理由是：∵BF⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=∠BFA=90°，
∴∠DAC+∠AEF=90°，∠EBD+∠BED=90°，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠DAC=∠EBD，
在△EBD和△CAD中
∠EBD=∠CAD，BD=AD，∠EDB=∠ADC=90°，
∴△EBD≌△CAD，
∴DE=DC，
即△DCE是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能證出△EBD≌△CAD是解此題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、（1）已知：如圖所示，BD與EC交于F點(diǎn)，AD=AE，∠B=∠C．
求證：①AB=AC；
②△EFB≌△DFC；
③BF=FC；
（2）如圖所示，△ABD≌△ACE．求證：FE=FD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，AE分別交BD，BC于點(diǎn)F，G，∠1=∠2．則BF是FG、EF的比例中項(xiàng)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求證：ED∥BF．
證明：∵BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC（已知）
∴∠EDC=
1
2
1
2
∠ADC，
∠FBA=
1
2
1
2
∠ABC（角平分線(xiàn)定義）．
又∵∠ADC=∠ABC（已知），
∴∠
EDC
EDC
=∠FBA（等量代換）．
又∵∠AED=∠EDC（已知），
∴∠
FBA
FBA
=∠
AED
AED
（等量代換），
∴ED∥BF
同位角相等，兩直線(xiàn)平行
同位角相等，兩直線(xiàn)平行
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖所示BF⊥AC，AD⊥BC，且相交于點(diǎn)E，BD=AD，連接CE．說(shuō)明△DCE是等腰三角形的理由．

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