如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，則四邊形ABCD的面積為    ．（結(jié)果保留根號）
【答案】分析：如圖，過點E作AE⊥BD于點E，過點C作CF⊥BD于點F．則通過解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四邊形ABCD的面積．
解答：解：如圖，過點E作AE⊥BD于點E，過點C作CF⊥BD于點F．
∵BD平分AC，AC=6，
∴AO=CO=3．
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
∴AE=AO•sin60°=．
同理求得CF=，
∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．
故答案是：12．
點評：本題考查了解直角三角形，三角形的面積的計算．求圖中相關(guān)線段的長度時，也可以根據(jù)勾股定理進行解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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