Question

（2007•郴州）如圖，線段AC與BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使△OAB≌△OCD，這個(gè)條件是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題要判定△OAB≌△OCD，已知OA=OC，∠AOB=∠COD，具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等和一組角對(duì)應(yīng)相等，故添加∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD后可分別根據(jù)ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≌△OCD．
解答：解：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，
∴△OAB≌△OCD（ASA）．
∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，
∴△OAB≌△OCD（AAS）．
∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，
∴△OAB≌△OCD（SAS）．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵OA=OC，
∴△OAB≌△OCD（AAS）．
故填∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．