Question

甲、乙兩車在A、B兩城不斷來回開行，速度不變（忽略掉頭等時(shí)間）．其中甲車從A城開出，乙車從B城開出，兩車在距A城36公里處第一次相遇．當(dāng)甲車還沒有到達(dá)B城時(shí)，兩車又在距B城若干公里的某處第二次相遇，并且后來再在距B城36公里處第三次相遇．那么第二次相遇時(shí)，兩車距離B城

72

公里．

Answer 1

分析：可在一條線段上簡單的作出圖形，考慮兩車第二次相遇的情形，即甲還沒有到達(dá)B城，便與C相遇于D處，其實(shí)是乙到達(dá)A城后，在回程途中追上甲，這樣甲到達(dá)D，B之間的E處時(shí)，乙到達(dá)B城折回與甲第三次相遇，又其速度不變，所以設(shè)法求出其速度之間的關(guān)系即此題解題的關(guān)鍵．

解答：解：設(shè)兩車首次相遇于C處，第二次相遇于D處，第三次相遇于E處，考慮兩車第二次相遇的情形，如圖，

甲還沒有到達(dá)B城，便與C相遇于D處，其實(shí)是乙到達(dá)A城后，在回程途中追上甲，
這樣甲到達(dá)D，B之間的E處時(shí)，乙到達(dá)B城折回與甲第三次相遇，
則兩車首次相遇時(shí)合開的路程記為S=AB，
第一、三次相遇之間，甲開行距離為CE，乙開行距離為CA+AB+BE，兩車合開的路程為2S，
由于速度不變，甲應(yīng)開行了2×36=72公里，即CE=72公里，
而題設(shè)EB=36公里，
所以S=AC+CE+EB=36+72+36=144公里，BC=S-AC=144-36=108公里，甲、乙速度之比=36：108=1：3，
于是易算得兩車第一次相遇于C后，乙到達(dá)A站時(shí)，甲到達(dá)F處，CF=12公里，如圖，

從而甲在回程圖中追趕乙，需從A起，追趕48+48÷（3-1）=72公里，即AD=72公里，從而知DB=S-AD=144-72=72公里．
故答案為：72．

點(diǎn)評：本題主要考查了路程問題中的追擊相遇問題，對于此類應(yīng)用問題，能夠通過作出一個(gè)簡單的圖形幫助理清思路，從而求解．