Question

下列是小莉同學用計算器計算的幾個式子的值：

9×9+19

=10；

99×99+199

=100；

999×999+1999

=1000；

9999×9999+19999

=10000，…，
請你猜測

999…9(n個9)×999…9(n個9)+1999…9(n個9)

的結果為

10ⁿ

．

Answer 1

分析：可將各數(shù)變形：

9×9+19

=

(10-1)(10-1)+2×10-1

，那么

999…9(n個9)×999…9(n個9)+1999…9(n個9)

可表示為：

(10n-1)(10n-1)+2×10n-1

=10ⁿ．

解答：解：根據(jù)題意可知
原式=

(10n-1)(10n-1)+2×10n-1

=10ⁿ．
故答案為：10ⁿ．

點評：本題考查了計算器-數(shù)的開方，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．