Question

【題目】如圖，直線y＝k1x＋b與反比例函數(shù)y＝ (x＜0)的圖象相交于點A，B，與x軸交于點C，其中點A的坐標(biāo)為(－2，4)，點B的橫坐標(biāo)為－4.

(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝－（2）12

【解析】試題分析：（1）點A（-2，4）在反比例函數(shù)y＝ (x＜0)上，將A點代入即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)點B在反比例函數(shù)上且B的橫坐標(biāo)為-4，結(jié)合反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求出B的坐標(biāo)，將A和B的坐標(biāo)帶入一次函數(shù)的表達(dá)式y=k1x+b，即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；因為點C在x軸上即縱坐標(biāo)為0，且點C在一次函數(shù)上進(jìn)而可求出點C的坐標(biāo)；觀察圖形可知，點A的縱坐標(biāo)的絕對值即為三角形ACO的高，點C的橫坐標(biāo)的絕對值為三角形ACO的底邊，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

試題解析：∵點A(－2，4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴4＝，

∴k2＝－8.

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－.

（2）∵B點的橫坐標(biāo)為－4，

∴其縱坐標(biāo)為2，

∴B(－4，2)．

∵點A(－2，4)，B(－4，2)在直線y＝k1x＋b上，

∴，解得

∴直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋6，

∴直線AB與x軸的交點為C(－6，0)．

∴S△AOC＝×6×4＝12.