Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2-x+

3

2

．
（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＞0時，x的取值范圍；
（3）若將此圖象沿x軸向右平移2個單位后再向上平移1個單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線法畫圖；
（2）利用函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象在x軸上方部分的x的取值范圍即可；
（3）先確定出原函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移向右橫坐標(biāo)加，向上縱坐標(biāo)加求出平移后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫出即可．

解答：解：（1）列表，

描點(diǎn)、連線如圖所示；

（2）由圖可知，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是-3＜x＜1；

（3）∵y=-

1

2

x²-x+

3

2

=-

1

2

（x²+2x+1）+2=-

1

2

（x+1）²+2，
∴平移前頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），
∵將圖象沿x軸向右平移2個單位后再向上平移1個單位，
∴平移后圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
∴所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

2

（x-1）²+3，
即y=-

1

2

x²+x+

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)的變化，要熟記平移規(guī)律“左加右減，上加下減”．