Question

如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，連接EF、FG、GH、EH，則下列說法不正確的是（ ）

A．△OEF和△OAB是位似圖形
B．△OEH和△OFG是位似圖形
C．△EFH和△ABD是位似圖形
D．△OHG和△OGF是位似圖形

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)位似圖形是相似圖形，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：A、∵點E、F分別是AO、BO的中點，
∴EF∥AB，
∴△OEF∽△OAB，
∴△OEF和△OAB是位似圖形正確，故本選項錯誤；
B、∵點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，
∴EH∥AD，F(xiàn)G∥BC，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴EH∥FG，
∴△OEH∽△OFG，
∴△OEH和△OFG是位似圖形正確，故本選項錯誤；
C、∵點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，
∴EH∥AD，EF∥AB，
∴∠ADB=∠EHF，∠ABD=∠EFH，
∴△EFH∽△ABD，
∴△EFH和△ABD是位似圖形正確，故本選項錯誤；
D、由圖可知，△OHG是銳角三角形，△OGF是鈍角三角形，
所以，△OHG和△OGF是位似圖形錯誤，故本選項正確．
故選D．
點評：本題考查了位似變換，三角形的中位線定理，位似是相似的特殊形式，判斷出各三角形相似是解題的關鍵．