Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C= ，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．

（1）問：△BDE與△BAC相似嗎？
（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：相似．理由如下：

∵∠C= ，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，

∴∠C=∠AED= ，

∴∠DEB=∠C= ，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

（2）

解答：由勾股定理，得

AB= =10．

由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C= ．

∴BE=AB-AE=10-6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

，

即 ，

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得

即 ，

解得：AD=3

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠C=∠AED= ，利用∠DEB=∠C ， ∠B=∠B證明三角形相似；先由勾股定理求出AB的長，再由折疊的性質(zhì)知DE=CD ， AE=AC ， BE=AB-AE ， 在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求出DE ， 即CD ， 最后在Rt△ACD中運(yùn)用勾股定理得出AD ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等．