【題目】在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40km的B處;經(jīng)過1小時20分鐘,又測得該輪船位于A的北偏東60°,且與A相距km的C處.
(1)求該輪船航行的速度(保留精確結(jié)果);
(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由.
【答案】(1)12(千米/小時).(2)故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)∠1=30°,∠2=60°,可知△ABC為直角三角形.根據(jù)勾股定理解答.
(2)延長BC交l于T,比較AT與AM、AN的大小即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵∠1=30°,∠2=60°,
∴△ABC為直角三角形.
∵AB=40km,AC=km,
∴BC=(km).
∵1小時20分鐘=80分鐘,1小時=60分鐘,
∴×60=12(千米/小時).
(2)能.
理由:作線段BR⊥AN于R,作線段CS⊥AN于S,延長BC交l于T.
∵∠2=60°,
∴∠4=90°﹣60°=30°.
∵AC=8(km),
∴CS=8sin30°=4(km).
∴AS=8cos30°=8×=12(km).
又∵∠1=30°,
∴∠3=90°﹣30°=60°.
∵AB=40km,
∴BR=40sin60°=20(km).
∴AR=40×cos60°=40×=20(km).
易得,△STC∽△RTB,
所以,
.
解得:ST=8(km).
所以AT=12+8=20(km).
又因為AM=19.5km,MN長為1km,∴AN=20.5km,
∵19.5<AT<20.5
故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸.
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【題目】甲和乙一起做游戲,下列游戲規(guī)則對雙方公平的是( 。
A. 在一個裝有2個紅球和3個白球(每個球除顏色外都相同)的袋中任意摸出一球,摸到紅球甲獲勝,摸到白球乙獲勝;
B. 從標有號數(shù)1到100的100張卡片中,隨意抽取一張,抽到號數(shù)為奇數(shù)甲獲勝,否則乙獲勝;
C. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點數(shù)小于4則甲獲勝,擲出的點數(shù)大于4則乙獲勝;
D. 讓小球在如圖所示的地板上自由地滾動,并隨機地停在某塊方塊上,若小球停在黑色區(qū)域則甲獲勝,若停在白色區(qū)域則乙獲勝
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【題目】直線y=2x﹣2與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)求點A,B的坐標;
(2)畫出直線AB,并求△OAB的面積;
(3)點C在x軸上,且AC=AB,直接寫出點C坐標.
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【題目】綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗,結(jié)果如下表所示:
每批粒數(shù)n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
發(fā)芽的粒數(shù)m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1904 | 2850 |
發(fā)芽的頻率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.952 | 0.950 |
下面有三個推斷:
①當n=400時,綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955;
②根據(jù)上表,估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95;
③若n為4000,估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.
其中推斷合理的是( 。
A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
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【題目】綜合與實踐
(1)實踐操作:中,,為直線上一點,過點作,與直線相交于點,如圖①,圖②,圖③所示,則的形狀為______.
(2)問題解決:等腰三角形是一種特殊的三角形,常與全等三角形的相關(guān)知識結(jié)合在一起解決問題.如圖④,中,,為上一點,為延長線上一點,且,交于,求證:.
(3)拓展與應用,在(2)的條件下,如圖⑤,過點作的垂線,垂足為,若,則的長為______.
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【題目】如圖 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點O.
(1)求證AD=AE;
(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O直徑,E是CB延長線上一點,且∠BAE=∠C.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線;
(2)若∠BAE=30°,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積;
(3)若EB=AB,cos∠E=,AE=24,求EB的長及⊙O的半徑.
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與x軸相交所成的銳角為70°,定點A的坐標為(0,8),P為y軸上的一個動點,M、N為函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上的兩個動點,則AM+MP+PN的最小值為( 。
A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°(1+cos20°+sin20°cos20°)
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【題目】目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389元,今年上半年發(fā)放了438元,設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為,則下面列出的方程中正確的是( )
A. B. C. D.
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