Question

（1）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數．
（2）在（1）中，若∠A=α，∠B=β（α≠β），其它條件不變，求∠CDF的度數．（用含α和β的代數式表示）

Answer 1

分析：（1）先根據三角形內角和等于180度，求出角ACB的度數，再根據角平分線定理求出角ACE的度數，又因為CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，可以推出角CDF的度數等于角FED的度數．
（2）分析同（1），將（1）中的度數換為α，β即可．

解答：解：（1）根據題意，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，所以∠ACB=68°，
又因為CE平分∠ACB，故∠ACE=34°，
所以∠CED=∠A+∠ACE=74°，
又CD⊥AB，DF⊥CE，且∠CED為公共角，
∴∠CDF=∠CED=74°．

（2）由（1）可知，∠CDF=∠CED=∠A+∠ACE，∠ACE=

180°-α-β

2

，
所以∠CDF=

180°+α-β

2

．

點評：主要考查了學生對三角形的一些性質定理的熟練應用和掌握，要求學生能夠靈活運用．